Версия для слабовидящих: Вкл Выкл Изображения: Вкл Выкл Размер шрифта: A A A Цветовая схема: A A A A

Гармонический анализ на однородных пространствах

Ведущее научное направление

Руководитель

Молчанов Владимир Фёдорович, доктор физико-математических наук, профессор.

Родился 27 февраля 1939 года в Красноярске. В 1955 году окончил с золотой медалью среднюю школу № 1 города Тамбова; в 1962 году окончил с отличием механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, квалификация: математик; в 1965 году окончил аспирантуру при мехмате МГУ. С 1965 года работает на кафедре математического анализа, с 2015 года – на кафедре функционального анализа Тамбовского государственного университета имени Г. Р. Державина.

В 1967 году защитил в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова (мехмат) кандидатскую диссертацию «Гармонический анализ на гиперболоидах», в 1987 году защитил в Ленинградском отделении Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР докторскую диссертацию «Гармонический анализ на псевдоримановых симметрических пространствах». Профессор с 1989 года.

Научные достижения: опубликовано более 170 научных работ, в том числе 4 монографии по гармоническому анализу на однородных пространствах, теории представлений групп и квантованию; одним из первых начал изучение гармонического анализа на симметрических псевдоримановых пространствах – получены основополагающие результаты, введены фундаментальные понятия и разработаны новые методы, ставшие уже классическими.

Дата открытия

1967 год.

Коды ГРНТИ

27.29.23; 27.29.21; 27.23.25

Основной состав научного направления

Количественный состав: в настоящее время 3 доктора физико-математических наук, 5 кандидатов физико-математических наук. 
Основной состав коллектива: В. Ф. Молчанов, профессор, д.ф.-м.н., А. А. Артемов, профессор, д.ф.-м.н., Ю. А. Неретин, профессор, д.ф.-м.н.; Н. А. Малашонок, доцент, к.ф.-м.н.; Л. И. Грошева, доцент, к.ф.-м.н., Н. Б. Волотова, доцент, к.ф.-м.н.; А. С. Ракитянский, доцент, к.ф.-м.н.; Е. В. Евсеева, к.ф.-м.н. ; С. В. Цыкина, старший преподаватель; М. М. Курапов, магистрант.

Защиты диссертаций

В. Ф. Молчанов Гармонический анализ на гиперболоидах. Кандидат физико-математических наук, МГУ, 1967
С. В. Кольцова Допустимые комплексы плоскостей. Кандидат физико-математических наук, МИЭМ, 1978
В. Ф. Молчанов Гармонический анализ на псевдоримановых симметрических пространствах. Доктор физико-математических наук, Ленинградское отделение Математического института имени В. А. Стеклова. 1987
Н. А. Косточко О представлении голоморфных функций некоторыми многомерными рядами. Кандидат физико-математических наук, МИЭМ, 1989
А. А. Артемов Асимптотическое поведение преобразования Пуассона для гиперболоидов. Кандидат физико-математических наук, РУДН, 1996
А. С. Ракитянский Максимально вырожденные серии представлений группы SL(n, R). Кандидат физико-математических наук, РУДН, 2000
Ю. А. Шаршов Гармонический анализ в линейных расслоениях на комплексных гиперболических пространствах. Кандидат физико-математических наук, Университет Лейдена, Нидерланды, 2000
Н. Б. Волотова Полиномиальное квантование на параэрмитовых симметрических пространствах. Кандидат физико-математических наук, РУДН, 2003
Л. И. Грошева Канонические и граничные представления на пространстве Лобачевского. Кандидат физико-математических наук, РУДН, 2005
А. А. Артемов Канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца. Доктор физико-математических наук, РУДН, 2011
Е. В. Евсеева Представления псевдо-ортогональной группы в однородных дифференциальных формах. Кандидат физико-математических наук, Университет Реймса, Франция, 2016

Описание деятельности научного направления

Гармонический анализ на многообразиях (в частности, однородных пространствах) представляет собой интенсивно развивающийся в настоящее время раздел функционального анализа. Основное содержание его тесно связано с теорией представлений групп в бесконечномерных векторных пространствах. С другой стороны, он взаимодействует с алгеброй, спектральной теорией операторов, квантовой механикой, теорией чисел и т. д.

В последнее время научные интересы коллектива направлены на вопросы гармонического анализа на многообразиях, связанные с построением квантования на таких пространствах, в частности, на изучение так называемых канонических представлений, введенных (в своем простейшем виде) Березиным и Вершиком–Гельфандом–Граевым для нужд квантования и квантовой теории поля. Коллективом открыт совершенно новый подход к этому понятию, благодаря чему оно стало естественным, прозрачным и весьма широким. Удалось уже, в частности, построить квантование на большом и важном классе псевдоримановых симметрических пространств – на пара-эрмитовых пространствах. Коллективом выдвинуты и разрабатываются новые, перспективные и многообещающие идеи, которые должны привести к появлению новых областей исследования: канонические представления, понимаемые в весьма широком смысле, они являются, вообще говоря, неунитарными и действуют в весьма широких пространствах не только функций, но и сечений линейных расслоений, в частности, пространствах обобщенных функций, более того, эти пространства функций или сечений естественно задавать на многообразиях, являющихся замыканием нескольких открытых орбит (назовем это «смешанным» гармоническим анализом); граничные представления, действующие в обобщенных функциях, сосредоточенных на границе, и, двойственно, в струях, трансверсальных к границе; преобразования Пуассона и Фурье, связанные с каноническими представлениями;взаимодействие этих преобразований с операторами Ли надгруппы; полиномиальное квантование, связь его с взаимодействием из предыдущего пункта; полное асимптотическое разложение формы (преобразования) Березина (в работах коллектива найден принципиально новый вид разложения, позволяющий вычислить его явно). В целом деятельность в этом направлении есть создание некоторой «неунитарной» версии гармонического анализа.

Перечень грантов международного или всероссийского уровня, выполненных под руководством или с участием членов научного направления

Грант «Некоммутативный гармонический анализ и квантование» РНП.2.1.1.351 (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант РФФИ «Гармонический анализ на однородных пространствах и квантование», грант 07-01-91209_ЯФ_а (рук. В.Ф. Молчанов, T. Nomura);
Гранты МОН РФ «Гармонический анализ на симметрических пространствах и квантование», Темплан, 1.5.07 (2007-2009), 1.4.10 (2010), «Квантование на эрмитовых и пара-эрмитовых пространствах», Темплан, 1.1.11, (2011-2013) , "Исследования канонических представлений и квантование на многообразиях", Гос. зад. МОН, 1.345.2011, (рук. В.Ф. Молчанов);
Гранты Аналитической Ведомственной Целевой Программы МОН РФ «Развитие потенциала высшей научной школы» по теме «Неунитарный гармонический анализ и квантование на многообразиях» 2.1.1/1474 (2009-2010), 2.1.1/9191 (2011) (рук. В.Ф. Молчанов );
Грант РФФИ «Некоммутативный гармонический анализ и квантование на симметрических пространствах и G-пространствах», 09-01-00325_а (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант РФФИ «Организация и проведение Международной научной конференции «Некоммутативный гармонический анализ, теория представлений групп и квантование», 09-01-06021_г (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант РФФИ "Участие в международной научной конференции XXX Workshop on Geometric Methods in Physics in Bialowieza", 11-01-08099 (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант РФФИ "Организация и проведение Международной научной конференции "Гармонический анализ на однородных пространствах и квантование", 12-01-06094_г (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант РФФИ «Квантование на симплектических многообразиях и связанный с ним гармонический анализ», 13-01-00952_а (рук. В.Ф. Молчанов);
Грант Регионального общественного Фонда содействия отечественной науке (РОФСОН) «Квантование и связанный с ним гармонический анализ на многообразиях», 2014–2015 (рук. В.Ф. Молчанов);
Примечание: всего от Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) школой получено 15 грантов, в том числе вообще первый грант, полученный Тамбовским университетом (1994–1996).

Основные публикации членов научного направления

Организация конференций, симпозиумов, научных семинаров

Организованы международные конференции (школы-семинары) «Гармонический анализ на однородных пространствах, квантование и теория представлений» – три в Тамбове в 2008, 2009, 2012 и две в Японии в 2008.

Научные связи

Участие во многих конференциях в СССР, России и за рубежом, в частности, в Международных конгрессах математиков (Москва 1966, Киото 1990, Цюрих 1994, Мадрид 2006), Европейском математическом конгрессе (Барселона 2000), устойчивые научные связи с вузами и исследовательскими институтами Москвы, Санкт-Петербурга, Голландии, Франции, Германии, США, Дании, Японии.