Научно-образовательный центр «Фундаментальные математические исследования»

Создан:

03 декабря 2009 года

Регламентирующие документы:

Положение о научно-образовательном центре «Фундаментальные математические исследования»

Цели и задачи:

проведение фундаментальных и прикладных математических исследований;
математическое обеспечение естественнонаучных и гуманитарных исследований, инновационных разработок;
культурно-просветительская деятельность, повышение общей математической грамотности, повышение уровня преподавания математики и профессионализма преподавателей.

Сотрудники:

Директор НОЦ – доктор физико-математических наук, профессор Жуковский Евгений Семенович

В деятельности НОЦ, научных исследованиях принимают участие известные отечественные и зарубежные ученые. На базе НОЦ выполняются научные проекты под руководством профессора Арутюнова А.В., профессора Измаилова А.Ф., профессора Жуковского Е.С., доцента Панасенко Е.А., доцента Филипповой О.В., доцента Плужниковой Е.А., научный сотрудник Бурлакова Е.О., научный сотрудник А.С. Куренного, Е.И. Ускова (финансируемые грантами Президента и Правительства РФ, Министерством образования и науки РФ, Администрацией Тамбовской области, РНФ, РФФИ, зарубежными научными фондами). Ведущие ученые, преподаватели составляют «ядро» Научно-образовательного центра, вокруг которого образовались многочисленные группы молодых исследователей, аспирантов, студентов и школьников.

Достижения:

Результатом деятельности НОЦ стали новые современные образовательные курсы для студентов, расширение международного академического обмена, научная интеграция с рядом отечественных и зарубежных университетов и научно-образовательных центров. В последнее время существенно увеличилась доля инновационных разработок в научно-исследовательской и прикладной деятельности; получены новые результаты в фундаментальных исследованиях по физико-математическим и информационным наукам, расширены сферы применения математических методов в практических задачах.

В 20016 году Научно-образовательным центром принята комплексная программа развития. Основное место в программе отводится фундаментальным научным исследованиям. Целью этих исследований стало создание основ теории регулярных (накрывающих) отображений метрических, квазиметрических, векторно-метрических, упорядоченных пространств, получение на ее основе условий разрешимости и исследования свойств множеств решений функционально-дифференциальных уравнений и включений, приложения к задачам теории управления и оптимизации.

Все поставленные в проекте цели, теоретические проблемы и прикладные задачи успешно решаются коллективом НОЦ. Получены новые научные результаты, разработаны оригинальные методы, заложен фундамент дальнейших исследований. Выполнение НИР способствовало повышению качества подготовки студентов и аспирантов, закреплению в сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров, формированию эффективных научных коллективов.

Результаты, полученные в ходе выполнения Программы, используются в научной деятельности ряда коллективов, специализирующихся в области теории операторов, гармонического анализа и квантования, дифференциальных уравнений, теории управления и игр, математическом моделировании. По заданию Тамбовского филиала МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Федорова, Научно-образовательным центром разработана математическая модель операции по углублению передней камеры глаза. Модель используется в лечебной деятельности учреждения.

Результаты исследований стали основой ряда международных научных проектов. Полученные коллективом НОЦ утверждения о функционально-дифференциальных включениях нашли применение при исследованиях генетических регулируемых сетей с запаздыванием. Эти работы выполняются в Центре общей генетики (CIGENE, Норвегия) и Норвежском университете естественных наук при поддержке Норвежского Комитета по развитию университетской науки и образования (NUFU). Коллектив участвует в проекте, направленном на изучение распространения ВИЧ/СПИД в странах Африки. Эти исследования поддержаны Департаментом научного сотрудничества Шведского международного Агентства Сотрудничества Развития (SIDA/SAREC). Исследование в проекте задач управления нашло применение в совместных научных разработках с Ministero dell’Istruzione, Universita’ e Ricerca, University of Florence (Италия), Korteweg-de Vries Institute of Mathematics University of Amsterdam (Nitherlands). Для расширения международного научного сотрудничества организованы совместная аспирантура в Норвежском университете естественных наук. В настоящее время в ней обучаются трое выпускников Тамбовского государственного университета специальности «математика» под совместным руководством профессоров A. Ponossov, Stig W. Omholt, Are Halvor Aastveit (Норвегия) и с российской стороны – проф. Е.С. Жуковского. Выпускниками этой аспирантуры Анной Мачиной, Ириной Шлыковой, Юлией Исаевой, Еленой Малютиной, Валерией Тафинцевой, Евгением Бурлаковым защищены диссертации на соискание звания Доктор философии (по специальностям Математика и Биология) в Норвежском университете естественных наук.

Публикации по результатам исследований:

2020

Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. On the stability of fixed points and coincidence points of mappings in the generalized Kantorovichs theorem // Topology and its Applications. 2020. Vol. 275. 107030.
Bergland H., Burlakov E., Pedersen P.A., Wyller J. Aquaculture, pollution and fishery - dynamics of marine industrial interactions // Ecological Complexity. 2020. V. 43. P. 100853.
Burlakov E.O., Pluzhnikova E.A. On Implicit Abstract Volterra Equations in Metric Spaces // Mathematical Analysis With Applications, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2020. V. 318, eds. Pinelas S., Kim A., Vlasov V., Springer, 13-23.
Burlakov E.O., Zhukovskiy E.S. On Abstract Volterra Equations in Partially Ordered Spaces and Their Applications // Mathematical Analysis With Applications, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2020. V. 318, eds. Pinelas S., Kim A., Vlasov V., Springer, 3-11.
Helminck G.F., Panasenko E.A. Reductions of the strict KP hierarchy // Theoret. and Math. 2020. V. 205. Iss. 2. P. 1411-1425.
Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения и обобщенные точки совпадения двух многозначных отображений // Дифференциальные уравнения и динамические системы. Труды МИАН. 2020. Т. 308. С. 42–49.
Бенараб С., Жуковская З.Т., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1471–1482.
Бенараб С., Жуковский Е.С. О точках совпадения двух отображений, действующих из частично упорядоченного пространства в произвольное множество // Известия вузов. Математика. 2020. № 5, С. 11–21.
Бурлаков Е.О., Мальков И.Н. О связи непрерывных и разрывных моделей нейронных полей с микроструктурой: II. Радиально симметричные стационарные решения в 2D («бампы») // Вестник российских университетов. Математика. 2020. Т. 25, № 129. С. 6-17.
Жуковский Е.С. О методе сравнения в исследовании уравнений в метрических пространствах // Математические заметки. 2020. Т. 108. № 5. С. 702–713.
Жуковский Е.С., Мерчела В. О накрывающих отображениях в обобщенных метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений // Уфимский математический журнал. 2020. Т. 12. № 4. С. 42–55.
Сумин М.И. О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации~// Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т.~30. Вып.~3. С.~410-428.
Сумин~М.И. Недифференциальные теоремы Куна-Таккера в задачах на условный экстремум и субдифференциалы негладкого анализа~// Вестник российских университетов. Математика. 2020. Т.~25. №~131. C.~307-330.
Сумин~М.И. О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т.~26. №~2. C.~252-269.

2021

Burlakov E., Zhukovskiy E., Verkhlyutov V. Neural field equations with neuron-dependent Heaviside-type activation function and spatial-dependent delay // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2021. Vol. 44. Iss. 15. P. 11895–11903.
Burlakov E.O., Zhukovskaya T.V., Zhukovskiy E.S., Puchkov N.P. Applications of Covering Mappings in the Theory of Implicit Differential Equations // Journal of Mathematical Sciences. 2021. V. 259. Iss. 3. P. 283-295.
Burlakov E.O., Zhukovskaya T.V., Zhukovskiy E.S., Puchkov N.P. On Continuous and Discontinuous Models of Neural Fields // Journal of Mathematical Sciences. 2021. V. 259. Iss. 3. P. 272-282.
Helminck G.F., Panasenko E.A. Darboux transformations for the strict KP hierarchy // Theoret. and Math. 2021. V. 206. Iss. 3. P. 296-314.
Атмания Р., Бурлаков Е.О., Мальков И.Н. О решениях типа «кольцо» уравнений нейронного поля // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 26, № 136. С. 363-371.
Бурлаков Е.О., Каюмов Ф.Б., Серова И.Д. Численная оценка динамики распространения новой коронавирусной инфекции SARS-CoV-2 с использованием многокомпонентных моделей с распределенными параметрами // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 26, № 134. С. 109-120.
Жуковский Е.С. О проблеме существования неподвижной точки обобщенно сжимающего многозначного отображения // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 26, № 136. С. 372-381.
Сумин В.И., Сумин М.И. Регуляризованные классические условия оптимальности в итерационной форме для выпуклых задач оптимизации распределенных систем вольтеррова типа // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 265-
Сумин~М.И. Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 2. C.~221-237.

2022

Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy.E.S., Zhukovskaya Z.T. Kantorovich’s fixed point theorem and coincidence point theorems for mappings in vector metric spaces // Set-Valued and Variational Analysis. 2022. Vol. 30. P. 397–423.
Burlakov E.O., Panasenko E.A., Serova I.D., Zhukovskiy E.S. On order covering set-valued mappings and their applications to the investigation of implicit differential inclusions and dynamic models of economic processes // Advances in Systems Science and Applications. 2022. V. 22. Iss. 1. P. 176-191.
Атмания Р., Бурлаков Е.О., Мальков И.Н. О существовании и устойчивости решений типа «кольцо» уравнений нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации Хевисайда // Вестник российских университетов. Математика. 2022. Т. 27, № 140. С. 318-327.
Бенараб С., Панасенко Е.А. Об одном включении с отображением, действующим из частично упорядоченного пространства в множество с рефлексивным бинарным отношением // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. Науки. 2022. Т. 32, № 3. С. 361-382.
Жуковский Е.С. Замечание к теоремам об обобщенном сжатии // Математические заметки. 2022. Т. 111. № 2. С. 211-218.
Жуковский Е.С., Мерчела В. Метод исследования интегральных уравнений, использующий множество накрывания оператора Немыцкого в пространствах измеримых функций // Дифференциальные уравнения.2022. Т. 58. № 1. С. 93–104.
Сумин В.И., Сумин М.И. Об итеративной регуляризации принципа Лагранжа в выпуклых задачах оптимального управления распределенными системами вольтеррова типа с операторными ограничениями // Дифференц. уравнения. 2022. Т.~58. №~6. С.~795-812.
Сумин В.И., Сумин М.И. Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимального управления линейными распределенными системами вольтеррова типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. №1. С.45-70.
Сумин~М.И. Метод возмущений, субдифференциалы негладкого анализа и регуляризация правила множителей Лагранжа в нелинейном оптимальном управлении // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28. № 3. C.~202-221.
Сумин~М.И. О регуляризации недифференциальной теоремы Куна-Таккера в нелинейной задаче на условный экстремум // Вестник российских университетов. Математика. 2022. Т.~27. Вып.~140. С. 351-374.

2023

Bergland H., Burlakov E., Wyller J. The Dynamics of Pasture–Herbivores–Carnivores with Sigmoidal Density Dependent Harvesting // Bulletin of Mathematical Biology. 2023. V. 104, 58 pp.
Burlakov E., Malkov I. On Bi-Laminar Neural Field Models of Electrical Activity in the Primary Visual Cortex // Advances in Systems Science and Applications. V. 23. Iss. 3. P. 177-190.
Izmailov A., Uskov E., Zhibai Ya. Newton Method vs. Semismooth Newton Method for Singular Solutions of Nonlinear Complementarity Problems// Advances in Systems Science and Applications. Vol. 23. Issue 3. P. 16-26.
Verkhlyutov V., Burlakov E., Vvedensky V., Gurtovoy K., Ushakov V. Recognition of Spoken Words from MEG Data Using Covariance Patterns // Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research VII, Studies in Computational Intelligence, 1120, Springer, 2023. P. 165-172.
Zhukovskiy E., Burlakov E., Malkov I. Caristi-type conditions in constraint minimisation of mappings in metric and partially ordered spaces // Set-Valued and Variational Analysis. 2023. V. 31. Iss. 35, 23 pp.
Бурлаков Е.О., Мальков И.Н. Математическое моделирование в задаче разработки эффективного метода контроля фузариоза колоса пшеницы // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28, № 143. С. 236-244.
Жуковский Е.С. Геометрические прогрессии в пространствах с расстоянием, приложения к неподвижным точкам и точкам совпадения отображений // Математический сборник. 2023. Т. 214. № 2 С. 112-
Жуковский Е.С., Серова И.Д. О задаче управления для системы неявных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59, № 9. С. 1283-1296.
Панасенко Е.А. Об операторных включениях в пространствах с векторнозначными метриками // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. С.106–127.
Сумин В.И., Сумин М.И. Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных систем вольтеррова типа с функциональными ограничениями // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28, № 143. С. 298-325.
Сумин М.И. О роли множителей Лагранжа и двойственности в некорректных задачах на условный экстремум. К 60-летию метода регуляризации Тихонова // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28, № 144. С. 414-435.
Хельминк Ж.Ф., Панасенко Е.А. Minimal realizations of the KP hierarchy, its strict version and their reductions // Contemporary Mathematics. 2023. Vol. 788. P. 135-150.

2024

Zhukovskiy E.S., Panasenko E.A. Extension of the Kantorovich theorem to equations in vector metric spaces: applications to functional differential equations // Mathematics. V. 12. Iss. 1(64), Special Issue Functional Differential Equations: Theory and Applications–Dedicated to the Memory of Nikolay V. Azbelev on the Occasion of His 100th Birthday Anniversary. 17 p.
Бурлаков Е.О., Верхлютов В.М., Мальков И.Н. О корректности математической модели вызванной активности первичной зрительной коры // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29, № 145. С. 43-50.
Волков А.А., Измаилов А.Ф., Усков Е.И. Методы с суженной матрицей Гессе как возмущенный метод Ньютона–Лагранжа // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29, № 145. С. 51-64.
Жуковский Е.С., Панасенко Е.А. Метод сравнения с модельным уравнением в исследовании включений в векторных метрических пространствах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 68-85.
Сумин М.И. Метод возмущений и регуляризация правила множителей Лагранжа в выпуклых задачах на условный экстремум // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 203-221.

Перспективы развития:

В планах НОЦ продолжение и активизация научных исследований, расширение приложений, участие в работе малых предприятий, инновационные разработки, внедрение научных результатов в образование. Сотрудники НОЦ ставят перед собой задачи математического обеспечения большинства исследований, проводящихся в университете, будут участвовать во многих междисциплинарных научных проектах, осуществляемых научно-производственными коллективами Тамбовской области.

Мероприятия:

Коллективом НОЦ организованы и проведены:

Международная конференция «Современные физико-математические и информационные методы в естествознании, технике и гуманитарных науках», посвященные 80-летию Института математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина (Тамбов, 2010);
I-IX международные научные конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения» (Тамбов, 2000, 2003, 2006, 2009, 2011, 2013, 2015, 2018, 2020);
международные научные школы для молодых ученых «Многозначный анализ, выпуклый анализ и оптимальное управление» (Тамбов, 2015, 2018, 2020);
I-IX международные научные семинары «Функционально-дифференциальные уравнения и включения и их приложения в математическом моделировании» с элементами школы для молодых ученых (Тамбов, 2010, 2012, 2014, 2016, 2017, 2019, 2021, 2022, 2023).

В рамках конференций и семинаров ежегодно организуются курсы повышения квалификации научных работников, преподавателей.

Научные мероприятия организуются совместно с отечественными и зарубежными научно-академическими учреждениями: МГУ имени М.В. Ломоносова, Математический институт РАН имени В.А. Стеклова, Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН, Институт общих проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Норвежский университет естественных наук, Университет г. Амстердам (Нидерланды), Университет Эдуардо Мондлане (Мапуту, Мозамбик), Университет 8 мая 1945 (Гельма, Алжир).

Партнеры:

Центр имеет тесные научные связи с коллективами ученых ряда отечественных университетов и научных институтов (Московского, Санкт-Петербургского, Нижегородского, Воронежского, Удмуртского, Пермского, Уральского, Челябинского государственных университетов, Математического института РАН им. В.А. Стеклова, Института математики и механики УрО РАН, других научных центров); иностранных научно-образовательных центров (университетов) Амстердам (Нидерланды), Флоренции (Италия), Норвежского университета естественных наук, Университета Эдуардо Мондлане (Мозамбик), Центра общей генетики (Норвегия) и др), специализирующимися в области теории операторов, дифференциальных уравнений, теории управления и игр, математическом моделировании. Партнерами центра также являются учреждения и предприятия Тамбовской области, в том числе: Управление образования и науки, Тамбовский филиал МНТК «Микрохирургия глаза» имени академика С.Н. Федорова, Лицеи № 6, 14, 28, 29 города Тамбова, Школа Сколково-Тамбов.

Услуги:

консультации для научных работников, аспирантов (естественнонаучных, технических, гуманитарных специальностей) по вопросам математического описания исследуемых процессов, математической обработке результатов экспериментов;
разработка и анализ математических моделей;
консультации для педагогов по вопросам методологии и методики вузовской и школьной математики;
подготовка экспертов ЕГЭ;
мастер-классы, занятия по подготовке школьников к участию в математических олимпиадах, по подготовке к ЕГЭ.