Лаборатория по гармоническому анализу, теории представлений групп и квантованию

Создана:

15 июня 2004 года

Цели и задачи:

• гармонический анализ на симметрических пространствах, связанные с построением квантования в духе Березина на таких пространствах, в частности, на изучение так называемых канонических представлений.

Достижения:

Основная тематика научных исследований коллектива – это задачи гармонического анализа, связанные с квантованием на симметрических пространствах. Кроме того, изучаются некоторые другие вопросы: теория Харди, интегральная геометрия и др. Работы коллектива хорошо известны специалистам во всем мире, они печатаются в наиболее авторитетных журналах в России и за рубежом. Ежегодная научная продукция составляет 25-30 публикаций.

Проводимые В.Ф.Молчановым и его группой исследования были поддержаны и поддерживаются финансово Российским Фондом Фундаментальных Исследований (РФФИ) (многократно, 15 грантов), Министерством образования и науки России, Научно-технической программой «Университеты России», Программой поддержки ведущих научных школ, Международным Научным Фондом и Правительством России, Американским Математическим Обществом, Голландской Организацией Научных Исследований (два совместных гранта: 2000–2002, 2005– 2007), Японским Обществом Продвижения Науки (совместный грант 2007–2008), Обществом Содействия Отечественной Науке. Отметим, что вообще первый грант в истории университета (пединститута) – это был грант РФФИ в 1993 году – был получен именно группой В.Ф.Молчанова.

В.Ф.Молчанов был организатором многих международных конференций (школ-семинаров) в Тамбове: 1987, 1989, 1996, 2005, 2007, 2008, 2009, 2012, с широким представительством математиков из разных стран: Россия, Украина, Голландия, Франция, Япония, Дания, США, Румыния, Великобритания, Германия, Австрия.

При кафедре математического анализа работает аспирантура по специальности «01.01.01 – математический анализ» под руководством В.Ф.Молчанова. По своему качеству защищаемые диссертации находятся на уровне мировых математических стандартов. Защищено 8 кандидатских и 2 докторских диссертации.

Перспективы развития:

Коллективом выдвинуты и разрабатываются новые, перспективные и многообещающие идеи, которые должны привести к появлению новых областей исследования:

• канонические представления, понимаемые в весьма широком смысле, являются неунитарными и действуют в весьма широких пространствах не только функций, но и сечений линейных расслоений, в частности, пространствах обобщенных функций, более того, эти пространства функций или сечений естественно задавать на многообразиях, являющихся замыканием нескольких открытых орбит;
• граничные представления, действующие в обобщенных функциях, сосредоточенных на границе, и, двойственно, в струях, трансверсальных к границе;
• преобразования Пуассона и Фурье, связанные с каноническими представлениями;
• взаимодействие этих преобразований с операторами Ли надгруппы;
• полиномиальное квантование, связь его с взаимодействием из предыдущего пункта;
• «промежуточный» гармонический анализ (это – гармонический анализ на пара-эрмитовых пространствах специального вида в функциях, зависящих от меньшего числа переменных);
• полное асимптотическое разложение формы Березина (в работах коллектива найден принципиально новый вид разложения, позволяющий вычислить его явно);

В целом деятельность в этом направлении есть создание некоторой «неунитарной» версии гармонического анализа.

Результаты, полученные в гармоническом анализе, применяются в приложениях к физике, а именно, для построения квантования (исчисления символов) на симплектических псевдоримановых однородных пространствах:

Партнеры:

У коллектива устойчивые научные связи с ведущими вузами и исследовательскими институтами Москвы, Санкт-Петербурга, университетами Голландии, Франции, Германии, США, Дании, Японии и др. Члены коллектива регулярно участвуют в международных конференциях, съездах, школах и т.п., в России и за рубежом, в частности, таких, как: Международные Конгрессы Математиков (Москва, Киото, Цюрих, Мадрид), Европейские конгрессы (Барселона), Европейские Школы по Теории Групп (заметим, что в этих ежегодных школах вся российская команда состоит как раз из молодых членов группы В.Ф. Молчанова).

Регламентирующие документы:

Контакты:

Руководитель:

E-mail: namalaschonok@gmail.com  (Н.А. Малашонок)