ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ ГОТОВНОСТИ УЧИТЕЛЯ К ПРЕПОДАВАНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ СТОХАСТИКИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Терехова Л.А.
Россия, Орловский государственный университет
lterehova@mail.ru
Увеличивающийся поток информации окружающий современного человека требует от него не просто обладание знаниями, но и наличие умений анализировать поступающую информацию, сопоставлять её и принимать решения. Поскольку некоторые события могут произойти или не произойти, наступить с большей или меньшей вероятностью, то у современных школьников необходимо развивать комбинаторный стиль мышления, вероятностное представления о мире и происходящих процессах. Однако «традиционная» математика абстрактна и отстраненна от реального мира и не позволяет учащимся применять свои знания на практике, в повседневной жизни. Поэтому в 2003 г. Министерство образования и науки РФ издало директиву «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (№ 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003). Элементы стохастики направлены на обогащение школьного курса математики практической направленностью, иллюстрируют возможность применения математического аппарата для анализа происходящих событий и явлений. В стандарте основного общего образования сказано, что математика должна обеспечить у учащихся «осознание значения математики в повседневной жизни» и «формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [1, с. 13].
В связи с этим в школьный курс математики были включены новые понятия и представления:
Новые понятия изучаются в школьном курсе математики с целью формирования у учащихся определенных навыков, представлений и знаний:
- знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни [2, с. 117].
В связи с этим введение в структуру школьного курса математики требует времени и нуждается в накоплении методического опыта у учителя. В.Д. Селютин в своей монографии «Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике» формулирует ряд условий, необходимых для формирования методической готовности учителя к обучению стохастике [3]:
- знание концептуальных основ построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьной математики;
- владение разнообразными методами вероятностно-статистического анализа окружающих явлений, вероятностного моделирования и познания статистических закономерностей реальной действительности;
- использование методологии современной науки, основ статистического стиля мышления, философского осмысления глубокого внутреннего единства эмпирического и теоретического уровней познания мира случайного;
- применение принципов методического проецирования стохастики на школьное обучение;
- владение педагогическими технологиями, основанными на процессуальных особенностях обучения детей стохастике.
Таким образом, только методически подготовленный учитель математики способен раскрыть весь потенциал стохастической содержательно-методической линии, сделать процесс обучения увлекательным и познавательным и сформировать должным образом новые понятия и представления.
Однако любая методика изложения учебного материала формируется на тех учебниках и учебно-методических пособиях, которые предусмотрены программой. Современное образование построено таким образом, что перед учителем открывается возможность выбора программы обучения, её уровни сложности и соответствующего методического сопровождения. Проведенный анализ всего разнообразия методических наработок и рекомендаций [4] позволил выделить два основных подхода к введению элементов стохастики в школьный курс математики:
Поскольку в последние несколько лет элементы стохастики вошли не только в содержание школьной математики, но и в единый государственный экзамен по математике, то остановимся только на первом подходе.
Проведем сравнительный анализ основных учебников и учебно-методических пособий содержащих в своих разделах элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Рассмотрим, в какой последовательности авторы учебников вводят основные понятия и представления.
Анализ учебно-методических комплексов для эффективности введения стохастической линии в школьное образование
|
|
Математика 5-6 , Алгебра 7-9. под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. |
Алгебра 7-9.Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. |
Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк |
|
5 класс |
Комбинаторные задачи. Метод перебора возможных вариантов, дерево возможных вариантов. Случайные события: случайные, достоверные, невозможные и равновероятные события. Таблицы и столбчатые диаграммы (как способ представления информации). |
|
|
|
6 класс |
Таблицы, столбчатые и круговые (для представления соотношения между частями целого). Комбинаторика: перебор и правило умножения. На основе экспериментов вводится понятие «частота и вероятность случайных событий» |
|
|
|
7 класс |
Основные статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах. Перестановки. Вероятность и частота случайных событий. |
Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по частоте. Вероятностная шкала. Графическое представление данных. Количественная оценка вероятности случайного события. |
Основные статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах. |
|
8 класс |
Повторение статистических характеристик. Медиана. Таблица частот. Приводятся примеры, показывающие связь с практикой, описываются различные жизненные ситуации. Классическое определение вероятности. |
Статистические характеристики ряда данных: мода, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Геометрические вероятности. |
Организация статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот). Интервальный ряд, сплошное и выборочное исследование, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность. Полигон и гистограмма. |
|
9 класс |
Вводится определение статистики, примеры статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. Вводятся новые понятия: выбор, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки. Полигон, выборочная дисперсия и среднее квадратичное отклонение. |
Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. |
Элементы комбинаторики: метод перебора возможных вариантов.Перестановки. Размещения. Сочетания. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Вводят понятия: случайное событие и относительная частота случайного события, статистическое и классическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей и связанные с ними понятия несовместных, противоположных событий. |
|
10-11 класс |
- |
- |
- |
|
Замечания: |
Во-первых, курс рассчитан на 5–9-е классы, в то время как большинство других учебных пособий предлагают рассматривать стохастический материал лишь с 7-го по 9-й класс. Во-вторых, изложение стохастического материала происходит параллельно с традиционным. |
Особенностью принятой в учебнике методики является статистический подход к понятию вероятности. На его основе также вводится гипотеза о равновероятности, позволяющая применять классическую формулу вычисления вероятности события. Также рассматривается геометрический подход к понятию вероятности. |
Это пособие дополняет учебники Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» под редакцией С.А. Теляковского. |
Как мы видим, авторы каждого из рассмотренных учебных пособий, предлагают свою последовательность изучения стохастического материала. Например, Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и Бунимович Е.А. знакомят учащихся с статистическими характеристиками данных в начале 8 класса, а Макарычев Ю.Н. и Миндюк Н.Г. рекомендуют изучать этот материал в 7 классе. Таким образом, авторы разных учебников и учебно-методических пособий вводят ряд понятий не только в разной последовательности, но и в разных классах обучения основной школы. Поэтому методика изложения материала у каждого автора отличается и основывается на ранее изученном материале.
Также отличается и манера расположения стохастических понятий относительно основного «традиционного» материала. Он располагается чаще в конце учебника и его изучение приходится на конец учебного года. В связи с этим изложение стохастического материала происходит обособлено от традиционных разделов школьного курса математики, что не позволяет реализовать принцип преемственности в изложении понятий и представлений. Как мы видим, у авторов нет также и единого мнения относительно начала обучения стохастической линии: с 5 класса или с 7 класса. Следует также заметить, что в учебниках по алгебре и началах анализа вообще отсутствует стохастический материал. В этот период времени его изучают на элективах по математике.
Таким образом, введение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики обострило проблемы методической готовности учителей к изложению нового материала. Основной проблемой является то, что школьников нельзя ориентировать на вузовский принцип построения курса теории вероятностей и математической статистики. Он сложен для их восприятия и понимания. Обучение вероятностной линии не может проходить в отрыве от того математического аппарата, которым они уже владеют и овладеют в будущем. Поэтому элементы теории вероятности и математической статистики должны быть «спроецированы» на школьный курс математики.
В связи с этим учитель должен быть методически готов к изложению трудного материала простым, понятным языков. Это достигается только при опоре на примеры, с которыми учащиеся встречаются в повседневной жизни. С этой точки зрения, наиболее эффективна методика изложения материала с проведением большого количества экспериментов. Отображение результатов эксперимента в наглядной форме. Чтение и анализ графиков постепенно приводит учащихся к понятию частоты события и на его основе уже вводится понятие вероятности события. В этом случае перед учителем открывается возможность проводить уроки в новом эвристическом формате. Учащиеся не получают знания в готовом виде, а приходят к ним постепенно, методом проб и ошибок, что активирует их познавательную деятельность. И на этом этапе перед учителем встает задача объяснить, почему при решении проблемы нет однозначного или определенного ответа и направить рассуждения учащихся в нужное русло. Поэтому учитель должен иметь хорошую методическую подготовку, он должен свободно владеть материалом и уметь его применять на практике.
Современный учитель математики выступает не только в качестве носителя информации, он является своеобразным «инструктором», владеющим навыками практического применения полученных знаний в процессе ознакомления с новыми понятиями и темами. Для этого он должен излагать материал не просто отдельными частями, а уметь связывать между собой отдельные блоки учебной программы в единую систему знаний. Именно это является на сегодняшний день эталоном педагогического мастерства и залогом успешного обучения.
Литература
